У Максвелла демон сидел у закрытой дверцы и сортировал молекулы по скоростям. В результате в одной половине сосуда собирались «горячие» молекулы, а в другой половине – «холодные». Но можно упростить алгоритм работы демона Максвелла. Пусть демон сидит у дверцы и открывает ее, когда с одной стороны к ней подлетает любая молекула, независимо от того, «горячая» она или «холодная». Когда к дверце подлетает молекула с другой стороны, то демон дверцу не открывает и молекула не может пролететь через отверстие. То есть, молекулы с одной стороны будут пролетать через отверстие с дверцей, которой управляет демон, а молекулы с другой  стороны пролетать не будут. В результате давление в одной половине сосуда увеличится, а в другой половине - уменьшится. Получившуюся разность давлений также можно использовать для совершения полезной работы.

Допустим, что есть пластина с микроскопическими отверстиями с дверцами. И этими дверцами управляют демоны Максвелла таким образом, что пропускают молекулы только с левой стороны. Если пластина с такими демонами будет находиться в открытом газовом пространстве, то сила давление газа на левую сторону пластины будет меньше, так как площадь пластины для молекул с этой стороны будет меньше на суммарную площадь отверстий в пластине. Молекулы, попадающие в створ отверстий, будут пролетать на противоположную сторону, так как демоны будут открывать дверцы перед этими молекулами с этой стороны. То есть, молекулы будут ударяться только в саму пластину, но не в дверцы отверстий. Сила давления слева F_Л = P(S_П – S_О). Сила давление с правой стороны будет больше, так как демоны не открывают дверцы перед молекулами с этой стороны и все молекулы ударяются и отскакивают как от самой пластины, так и от закрытых дверок на отверстиях FП = PSП. Поэтому на пластину будет действовать «демоническая» сила F_Д = PS_П - P(S_П – S_О) = PS_О. «Демоническая» сила зависит не только от давления и суммарной площади отверстий в пластине. Она также зависит от размера отверстий.

Допустим, что отверстия в пластине большие. В этом случае демоны не смогут пропускать молекулы только с одной стороны и не пропускать с другой. В створ большого отверстия будут попадать много молекул с каждой стороны. И когда демон откроет дверцу, чтобы пропустить молекулу с одной стороны, то через отверстие пролетят молекулы и с другой стороны. Поэтому эффект от работы демонов возможен только при микроскопических отверстиях. Когда размер отверстий мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул. И чем меньше отверстия - тем лучше.  По этой же причине размер отверстий в мембране у демона и двигателя Андреева должен быть мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. При больших отверстиях «демонической» силы не будет.  В этом случае размер имеет решающее значение.

Допустим, что в каждом отверстии установлены приборы, которые фиксируют разницу между пролетающими в разных направлениях молекулами. Когда демоны не работают, то дверцы закрыты и молекулы не могут пролетать через отверстия. Разница между количеством пролетающих с разных сторон молекул N = 0. То есть, все молекулы, летевшие в створ отверстий, ударились и отскочили от закрытых дверок на отверстиях. В результате ни одна молекула не пролетела на другую сторону. Когда же демоны заработают, то картина изменится. Молекулы будут пролетать только с одной стороны и поэтому N ≠ 0.

Для лучшего понимания конструкции демона Андреева необходимо разобраться с эффузией в разреженном газе [1, стр. 353]. Стенка разделяет однородный разреженный газ на 2 части А и Б. В стенке есть отверстия. Размер отверстий и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул. В этом случае через отверстия возникают 2 эффузионных потока молекул: из А в Б и из Б в А. Эти потоки совершенно независимы друг от друга. Если давления и температуры в обеих частях равны, то равны и эффузионные потоки. Равное количество молекул пролетает из А в Б и из Б в А. N = 0. Хотя молекулы и пролетают через отверстия в обе стороны, но можно считать, что стенка как бы без отверстий, так как количество молекул в А и Б не изменяется. Результат аналогичен тому случаю, когда демоны Максвелла не работают и не пропускают молекулы. Если давление в части А увеличится, то и эффузионный поток из А в Б также увеличиться. Эффузионный поток из Б в А останется неизменный. Поэтому N ≠ 0. Например, когда давления были равны, то пролетало по 10 молекул с каждой стороны. N = 10 – 10 = 0. После увеличения давления в А, из А в Б стало пролетать 12 молекул. N = 12 - 10 = 2. То есть, можно считать, что из А в Б переместилось только 2 молекулы. Эффузионные потоки по 10 молекул из каждой части компенсируются.

Тут главное понять разницу между большим отверстием (БО) в толстой мембране и наноотверстием (НО) в наномебране. См. рис. 1.

Рис.1.

Уже созданы графеновые мембраны с нанометровыми отверстиями [2]. Толщина мембраны 1 атом. Наноотверстие в такой мембране можно представить в виде прослойки абсолютного вакуума толщиной в 1 атом, через которую пролетают отдельные молекулы. Пролетая через эту прослойку вакуума на длине свободного пробега (красная стрелка), внутренняя молекула становится внешней молекулой. Или наоборот - внешняя молекула становится внутренней. В большом отверстии (БО), много больше длины свободного пробега молекул, это невозможно. Там нет чёткой границы, пролетая через которую на длине свободного пробега, молекула меняет свой статус. Поэтому в большом отверстии нельзя оперировать отдельными молекулами.

И самое главное. Скорость вылетающих или влетающих молекул через наноотверстия не зависит от разницы давлений. От разницы давлений зависит только количество таких молекул. Через большое отверстие проходит газодинамический поток молекул. И скорость этого потока зависит от разницы давлений. При небольшой разнице давлений скорость такого потока может быть в 10  и более раз меньше тепловой скорости молекул. От разницы давлений зависит и количество молекул в этом потоке, проходящем через большое отверстие. Эта двойная зависимость не позволит работать нижеописанному демону, если в мембране будут большие отверстия.

А вот конструкция устройства - демон Андреева. См. рис. 2.

Рис. 2.

1 - сосуд. 2 – непроницаемая стенка, разделяющая сосуд на две части Г и Д. 3 - мембрана с микроскопическими отверстиями. 4 - насос. В - газовая среда вокруг сосуда. Площади и количество отверстий в обеих мембранах равны. Толщина мембран и размер отверстий в них малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Это и есть демон Андреева. Как видно из рисунка, его конструкция очень проста и вполне может быть создана в современных условиях. Как же работает этот демон?

Пусть этот демон находится в разреженном газе. Предположим, что в отверстиях находятся приборы, фиксирующие разницу между эффузионными потоками молекул. Первоначально давления и температура газа внутри сосуда и снаружи равны. Эффузионные потоки: из В в Г, из Г в В, из В в Д, из Д в В – равны. Поэтому N_В = 0 и Nн = 0. Индексы в, н – это верхняя и нижняя мембраны. То есть, когда давления в частях Г, Д и В равны, то приборы зафиксируют тот факт, что между Г, Д и В нет переноса молекул. Поэтому можно считать мембраны как бы непроницаемыми. Что аналогично тому случаю, когда демоны Максвелла не работают и дверцы в отверстиях закрыты.

Включим насос 4, который будет откачивать газ из части Г в часть Д. В результате давление в части Г уменьшится относительно внешнего давления В. Так как газ из части Г откачивается в часть Д, то давление в части Д увеличится относительно внешнего давления В. Поскольку давление в Г уменьшилось, то уменьшился и эффузионный поток из Г в В. Эффузионный поток из В в Г остался неизменным, так как внешнее давление не изменилось. В результате приборы в отверстиях верхней мембраны зафиксируют разницу между влетающими и вылетающими молекулами. N ≠ 0. Результат, аналогичный показаниям приборов в отверстиях пластины, с работающими, мифическими демонами Максвелла, когда они пропускают молекулы с одной стороны.

Так как в части Д давление увеличилось, то увеличился и эффузионный поток из Д в В. Эффузионный поток из В в Д не изменился, так как внешнее давление не изменилось. В результате приборы в отверстиях нижней мембраны также зафиксируют разницу в эффузионных потоках. N ≠ 0. Результат также аналогичен показаниям приборов в отверстиях пластины с работающими демонами Максвелла. В результате работы вакуумного насоса установится динамическое равновесие. Насколько больше молекул станет влетать через верхнюю мембрану, настолько же больше молекул будет вылетать через нижнюю мембрану. Например, до включения вакуумного насоса все эффузионные потоки через каждое отверстие были равны 10 молекулам, так как давления  в В, Г и Д были равны. После включения насоса потоки стали примерно такими. Из В в Г – 10 молекул, так как внешнее давление не изменилось. Из Г в В – 8 молекул, так как давление в части Г уменьшилось. N_В = 10 – 8 = 2. Из Д в В – 12 молекул, так как давление в части Д увеличилось. Из В в Д – 10 молекул, так как внешнее давление не изменилось. N_Н = 12 – 10 = 2. Через верхнюю мембрану в часть Г влетает 2 молекулы. Но и через нижнюю мембрану из части Д вылетает также 2 молекулы. Количество внутренних молекул внутри сосуда не изменяется. То есть, можно считать, что переноса молекул снаружи в сосуд или из сосуда наружу нет. Давления в Г и Д также будут стабильные. А если внутри демона ничего не меняется, то внутреннюю часть можно как бы убрать. Наружную поверхность верхней мембраны можно представить левой стороной пластины с демонами Максвелла. Наружную поверхность нижней мембраны можно представить правой стороной пластины с демонами Максвелла. Как если бы верхняя и нижняя мембраны сблизились и соединились в одну мембрану. Эти 2 влетевшие молекулы и 2 вылетевшие молекулы пролетают через мембраны в одном направлении. Поэтому их можно представить как 2 молекулы, которые пролетели через отверстия в пластине, дверцы которых открыли демоны Максвелла. Поэтому молекулы не оказали давление на пластину. Аналогично эти 2 влетевшие и 2 вылетевшие молекулы также не оказали воздействие на демона Андреева, как бы пролетев его насквозь. Результат аналогичен результату пластины с демонами Максвелла. И поэтому внешнее давление на демона Андреева сверху уменьшится. А давление на него снизу не изменится. Поэтому на него снизу будет действовать «демоническая» сила. То есть, демон Андреева - это полный действующий аналог множества демонов Максвелла.

Демона Андреева можно разделить на 2 части по непроницаемой стенке 2. В результате получится 2 сосуда. У каждого сосуда будет отдельный насос. См. рис. 3.

Рис. 3.

Вариант Е эквивалентен тому варианту, когда демоны Максвелла как бы пропускают молекулы внутрь сосуда. В этом варианте вакуумный насос 4  откачивает газ из сосуда наружу и поэтому больше молекул влетает в сосуд. Вариант Ж соответствует варианту, когда демоны Максвелла как бы пропускают молекулы из сосуда наружу. В этом варианте насос 4 закачивает внешний газ внутрь сосуда и поэтому больше молекул вылетает из сосуда через мембрану. Для чего это нужно такое разделение?

Как пишет Сивухин Д.В. [1, стр. 188], взаимодействие молекулы со стенкой можно мысленно разделить на 2 этапа. На первом этапе молекула тормозится стенкой, останавливается и как бы прилипает к стенке. При этом на стенку действует сила F₁. На втором этапе молекула отталкивается стенкой, ускоряется и отскакивает от стенки. При этом на стенку действует сила F₂. Эта сила подобна силе отдачи при выстреле из орудия, где роль снаряда играет отскочившая молекула. На самом деле эти 2 этапа происходят одновременно и создают результирующую силу F = F₁ + F₂. Но так как массы и средние скорости молекул равны, то F₁ = F₂ = F/2. Сосуды на рис. 3 позволяют разделить взаимодействие молекулы со стенкой на 2 отдельных этапа и разнести их в пространстве.

Рассмотрим вариант на рис. 3е. Разделим площадь стенки на 2 части. Одна часть будет равна непроницаемой части мембраны, а другая суммарной площади отверстий в мембране SО. Силы давления на непроницаемую часть мембраны и равную ей площадь стенки равны и компенсируются. Поэтому их можно не рассматривать. Для простоты понимания возьмем одно отверстие в мембране и такую же по площади часть стенки. Давление внутри и снаружи равные. Допустим, что в стенку ударяются и отскакивают 10 молекул. Соответственно и снаружи в створ отверстия будет попадать 10 молекул и влетать внутрь сосуда. Также и изнутри в створ отверстий будет попадать 10 молекул и вылетать наружу. Эти 2 потока независимы. Влетающая молекула создаёт силу F₁. Вылетающая молекула создаёт силу F₂. В сумме они создают силу F = F₁ + F₂. То есть, влетающая и вылетающая молекулы создают такую же силу, как и одна ударяющаяся и отскакивающая от стенки молекула. Поэтому 10 влетающих и 10 вылетающих через отверстие молекул компенсируют удары 10 молекул в противоположную стенку. Результат такой же, как если бы вместо отверстия была сплошная мембрана и в неё ударилось 10 внешних молекул. Насос откачивает газ из сосуда. Давление внутри понижается и вылетает 8 молекул. 8 влетающих и 8 вылетающих компенсируют 8 молекул, которые ударились в стенку. Ещё 2 влетающие молекулы можно считать как бы прилипшими к мембране. Они создают силу F = F₁ + F₁ и компенсируют удар в стенку ещё одной молекулы. Результат такой же, как если бы вместо отверстия была сплошная мембрана и в неё ударилось 9 внешних молекул. Уменьшив внутреннее давление, мы как бы уменьшили внешнее давление на мембрану.

С точностью до наоборот всё происходит в варианте на рис. 3ж. Первоначально через каждое отверстие влетает и вылетает по 10 молекул. Также 10 молекул ударяются в противоположную стенку. Силы компенсируются. Когда насос работает и закачивает газ в сосуд, то давление внутри увеличивается и уже 12 молекул вылетает из сосуда.  10 влетающих и 10 вылетающих молекул компенсируют 10 ударов наружных молекул в стенку. Ещё 2 вылетающие молекулы можно считать отлипшими от мембраны молекулами, которые создают силу F = F₂ + F₂. Две вылетевшие молекулы эквивалентны одной дополнительной внешней молекуле, которая как бы ударилась и отскочила от мембраны. Результат такой же, как если бы вместо отверстия была сплошная мембрана и в неё ударилось 11 внешних молекул. То есть, внешнее давление на мембрану как бы увеличилось. Таким образом, уменьшая или увеличивая внутреннее давление в сосуде, мы как бы уменьшаем или увеличиваем внешнее давление на мембрану.

Рассмотрим снова демона Андреева, как на рис. 2. Если при ударе и отскоке молекулы от стенки силы F₁ и F₂ складываются, то в случае с демоном силы вычитаются. Сила F₁, от влетающей в верхнюю часть сосуда молекулы, действует на непроницаемую стенку 2 вниз. Сила F₂, от вылетающей из нижней части сосуда молекулы, действует на непроницаемую стенку 2 вверх. Результирующая сила F = F₁ – F₂ = 0. Поэтому влетающую и вылетающую молекулы можно представить одной молекулой, которая как бы пролетела через демона Андреева насквозь и не оказала на него воздействие. С помощью мембраны мы разнесли в пространстве этапы взаимодействия молекулы со стенкой. К верхней мембране молекулы как бы прилипают, а от нижней мембраны молекулы как бы отлипают.

Если есть аналог демонов Максвелла, то можно на его основе попробовать сделать «вечный» двигатель второго рода. Это не сложно. Для начала выясним, какие силы действуют на сосуд при вылете молекул. Возьмём сосуд, как на рис. 3ж и рассмотрим силы, действующие на сосуд. См. рис. 4.

Рис. 4.

При нагнетании газа внутрь сосуда, внутри создаётся избыточное давление PИ. Это давление оказывает силу давления на мембрану и противоположную стенку. Площади мембраны и противоположной стенки равны S_М = S_С. Сила давления на стенку F_С = P_ИS_С. Сила давления на мембрану F_М = P_И(S_М - S_О), так как площадь мембраны, в которую ударяются молекулы, меньше общей площади мембраны на суммарную площадь отверстий в мембране. И молекулы, попадающие в отверстия, не оказывают давление на мембрану. Но так как S_М = S_С, то F_М = P_И(S_С - S_О), Эти силы  противодействуют. В результате на сосуд действует "демоническая" сила F_Д = F_С - F_М = P_ИS_С - P_И(S_С - S_О) = P_ИS_О. Эта сила создаётся за счёт вылетающих молекул, которые не создали силу давления на мембрану, так как попали в отверстия и вылетели. Но как было описано выше, каждая вылетающая молекула создаёт только силу F₂ = F/2. Поэтому F_Д = P_ИS_О/2.

Если же насос откачивает газ из сосуда, как на рис. 3е, то силы действуют на внешние поверхности сосуда и мембраны. См. рис. 5.

Рис. 5.

Так как внутреннее давление меньше наружного, то можно считать наружное давление избыточным P_И. Это давление оказывает силу давления на наружные поверхности мембраны и противоположной стенки. Аналогично S_М = S_С. Сила давления на стенку F_С = P_ИS_С. Сила давления на мембрану F_М = P_И(S_С - S_О). Эти силы противодействуют. В результате на сосуд действует «демоническая»  сила F_Д = F_С - F_М = P_ИS_С - P_И(S_С - S_О) = P_ИS_О. Но как было описано выше, каждая влетающая молекула создаёт только силу F₁ =F/2. Поэтому на внешнюю поверхность стенки действует «демоническая» сила F_Д = P_ИS_О/2. Эта сила возникает за счёт уменьшения внешнего давление со стороны мембраны за счёт влетающих в сосуд внешних молекул.

Можно рассуждать по-другому. Возьмем на стенке площадь S_О, равную суммарной площади отверстий в мембране. Через суммарную площадь отверстий в мембране в сосуд молекул влетает больше. Каждая влетающая через мембрану молекула создаёт силу F/2. Поэтому сила от влетающих через отверстия молекул F_О = P_ИS_О/2. Сила от ударяющихся и отскакивающих от стенки молекул F_С = P_ИS_О.  «Демоническая» сила F_Д = F_С - F_О = P_ИS_О - P_ИS_О/2 = P_ИS_О/2.

А теперь рассмотрим конструкцию двигателя на основе данного демона Андреева. См. рис. 6.

Рис. 6.

5 - малый цилиндр. 6 - торцевые стенки малого цилиндра. 7 - поршень. 8 - большой цилиндр, коаксиально закреплённый на малом цилиндре. 9 - мембрана с микроскопическими отверстиями. 10 - опора, в которой закреплён шток поршня. Шток проходит через отверстие в правой торцевой стенке. Место прохода герметично. Внутренний объём малого цилиндра через боковые отверстия в малом цилиндре соединяется с внутренними объёмами больших цилиндров. Поршень делит малый цилиндр на две части Г и Д. Часть Г малого цилиндра и большой левый цилиндр представляют как бы часть Г демона на рис. 2. Часть Д малого цилиндра и правый большой цилиндр как бы представляют часть Д демона на рис. 2. Поршень в данном случае играет роль насоса. При движении цилиндров в какую-либо сторону, в одной части давление увеличивается, а в другой уменьшается. Как работает данный двигатель?

Допустим, что цилиндры под действием внешней силы сдвинулись вправо. В результате давление в части Г повышается, а в части Д понижается. В части Г действуют противодействующие силы F_Д и F_П - сила, действующая на поршень. По закону Ньютона - действие равно противодействию. F_П = P_ИS_П, где S_П - площадь поршня. Принцип создания силы F_Д рассмотрен выше на примерах с рис. 4 и 5. Чтобы двигатель заработал, необходимое условие F_Д > F_П. F_Д = P_ИS_О/2. Результирующая сила, действующая на левую часть двигателя равна F_Р = F_Д - F_П = P_ИS_О/2 - P_ИS_П  = P_И(S_О/2 - S_П). На правую часть действуют такая же сила, только на внешнюю поверхность большого цилиндра F_Р = P_И(S_О/2 - S_П). А суммарная сила действующая на двигатель F_СУМ =  P_И(S_О/2 - S_П) + P_И(S_О/2 - S_П) = P_И(S_О - 2S_П). Отсюда следует, что для работы двигателя необходимо условие S_О > 2S_П. Под действием силы F_СУМ поршни продолжат движение вправо уже без участия внешней силы. При движении цилиндров влево приложения сил поменяются. Но на цилиндры также будет действовать сила F_СУМ = P_И(S_О - 2S_П).

Сила F_П = P_ИS_П является «вредной» и её надо уменьшить. Для этого достаточно уменьшить P_И. Увеличивая S_О в 2 раза, мы уменьшаем P_И также в 2 раза, так как молекулам легче вылетать через более большую суммарную площадь отверстий. Но сила F_Д = P_ИS_О/2 останется без изменений, так как во сколько раз уменьшится P_И, то во столько же раз увеличится S_О. Увеличивая S_О, мы уменьшаем F_П. Но F_Д при этом остаётся неизменной.

При рассмотрении явления вязкости газов приводится предельно упрощённый расчёт [1, стр. 336]. Применим его и здесь. Будем считать, что скорости всех молекул одинаковыми. Кроме того, при рассмотрении движения молекул будем рассуждать так, как если бы все молекулы были разделены на шесть одинаковых потоков, параллельных координатным осям. Таким образом, 1/6 часть молекул будет двигаться к мембране, 1/6 - от мембраны. Естественно, что молекулы, двигающиеся от мембраны, не могут вылететь через мембрану. Остальные 4/6 частей молекул будут двигаться параллельно мембране и также не смогут вылетать. То есть, через мембрану могут вылетать только молекулы из 1/6 части молекул, которые могут попасть в отверстия в мембране. Поэтому движение молекул через отверстия мембраны направленное, а не хаотичное.

Тут надо понять разницу между наноотверстиями и большими отверстиями в мембране. В случае с наноотверстиями через мембрану могут пролетать только 1/6 часть молекул, которые движутся к мембране. Остальные 5/6 частей молекул пролететь через мембрану не могут. В случае большого отверстия через него могут пролететь все молекулы в составе газодинамического потока молекул. В том числе и молекулы двигающиеся параллельно мембране, так как размер отверстия много больше длины свободного пробега молекул.  Скорость этого потока равна векторной сумме скоростей всех молекул этого потока. А так как молекулы двигаются хаотично, то скорость этого потока всегда меньше тепловой скорости молекул. Поэтому и реактивная сила, создаваемая газодинамическим потоком будет всегда меньше FД, создаваемой отдельными молекулами. Это можно сравнить с таким примером. Можно выстрелить из рогатки патроном. Скорость патрона зависит от количества затраченной нами энергии. А можно выстрелить патроном из пистолета. Скорость будет в десятки раз больше, так как используется энергия сгорания пороха. И эта скорость не зависит от наших усилий. Скорость потока зависит от разности давлений, созданного нами. Скорости же молекул не зависят от давления. Она уже есть и нам не надо тратить энергию на придание молекулам скорости 500 м/с. Достаточно создать условия для вылета отдельных молекул в нужном направлении.

Остаётся выяснить, за счёт какой энергии двигаются цилиндры. Допустим, что цилиндры двигаются вправо. Давление P_И внутри части Г повышенное. Молекулы, вылетающие из цилиндра через мембрану, создают силу F_Д. Молекулы внутри цилиндров движутся со средней тепловой скоростью, как и внешние молекулы. И вылетают молекулы через мембрану с той же средней тепловой скоростью. Но так как цилиндр, из которого вылетают молекулы, движется в противоположном относительно вылета молекул направлении, то средняя скорость вылетевших молекул будет меньше средней скорости внешних молекул. То есть, вылетающие молекулы часть своей кинетической энергии отдают цилиндру. В результате температура наружного газа у внешней поверхности мембраны левого большого цилиндра уменьшается.

Давление P_И внутри части Д пониженное. Сила F_Д действует на внешнюю поверхность правого большого цилиндра, так как со стороны мембраны внешнее давление уменьшилось за счёт влетающих молекул. Под действием этой силы цилиндры движутся вправо. Это аналогично случаю движения поршня в цилиндре, когда давление с одной стороны поршня выше. Расширяющийся газ, двигая поршень, совершает работу и охлаждается. Поэтому, при движении цилиндров вправо, внешний газ у наружной поверхности правого большого цилиндра также будет охлаждаться, совершая работу по перемещению цилиндров. Этот охлаждённый в обоих случаях газ восстановит свою внутреннюю энергию за счёт тепла окружающей среды и может снова совершать работу в следующем цикле. Получился классический «вечный» двигатель, работающий только за счёт тепла окружающей среды.

Данный двигатель можно представить как один из вариантов двигателя Стирлинга. См. рис 7.

Рис. 7.

11 - малый цилиндр. 12 - большой цилиндр. 13 - малый и большой поршни, соединённые вместе. 14 - трубка, соединяющая внутренние объёмы малого и большого цилиндров. Н - нагреватель. Когда давления внутри и снаружи равны, то все силы компенсируются и поршни неподвижны. Начинаем нагревать нагреватель Н. Газ внутри также начинает нагреваться и создаёт внутри избыточное давление P_И. На большой поршень действует сила F_БП = P_ИS_БП.  На малый поршень действует сила F_МП = P_ИS_МП. Две силы противодействуют, но поршень движется под действием более большой силы F_БП, так как S_БП > S_МП. В результате на поршни действует результирующая сила F_Р = F_БП - F_МП = P_ИS_БП - P_ИS_МП = P_И(S_БП - S_МП). Под действием силы F_Р поршни двигаются влево. При этом вытесняемый из малого цилиндра газ, проходя через нагреватель, нагреваясь и увеличиваясь в объёме, поддерживает избыточное давление P_И внутри цилиндров. Работа по перемещению поршней происходит за счёт тепла внешнего источника. Соответственно, если газ внутри охлаждать, то внутренне давление будет уменьшаться и поршни вправо будет двигать уже внешнее давление. Для охлаждения газа также нужно затратить некоторую внешнюю энергию.

Чисто гипотетически, если бы удалось сделать так, что при движении поршней влево внутреннее давление увеличивалось, а при движении вправо – уменьшалось, то получился бы «вечный» двигатель. Но в реальности всё происходит наоборот. И вроде как невозможно сделать так, чтобы при движении поршней влево, внутреннее давление увеличивалось, а при движении вправо – уменьшалось.

Но немного изменим конструкцию двигателя на рис. 7. См. рис. 8.

Рис. 8.

Большой цилиндр убрали. В большом поршне сделали полость, закрытую мембраной. Эта полость соединяется с объёмом малого цилиндра. Получилась половина несколько видоизменённого варианта двигателя на рис. 6. Здесь также противодействуют силы F_П и F_Д. Сила F_П аналогична силе F_МП, а сила F_Д аналогична силе F_БП. Пусть S_О = 2S_БП.  Тогда F_Д = P_И2S_БП/2 = P_ИS_БП. Только в данном случае площадь большого поршня заменяет удвоенная суммарная площадь отверстий в мембране. F_Р = F_Д - F_П = P_И(S_БП - S_МП). При условии S_О = 2S_БП, силы эквивалентны силам в двигателе Стирлинга на рис. 7. Но в отличие от варианта на рис. 7, при движении изменённых поршней влево, происходит увеличение внутреннего давление P_И. Вылетающие молекулы создают силу F_Р, которая двигает поршни влево, поддерживая внутри избыточное давление P_И. В свою очередь P_И создаёт условия для вылета внутренних молекул через мембрану, которые создают силу F_Р. Поэтому нагрев внутреннего газа от внешнего источника в данном случае не нужен. Газ, выходящий через мембрану, охлаждается, как это было описано выше. То есть, работа по перемещению поршней производится за счёт тепла внутреннего газа.

Остаётся выяснить, каков термодинамический цикл данного двигателя. Для этого рассмотрим такой вариант двигателя. См. рис. 9.

Рис. 9.

Это половина двигателя на рис. 6. Только добавлены клапаны 15. График цикла в координатах P,Vвыглядит примерно так. См. рис. 10.

Рис. 10.

При движении цилиндров вправо, давление внутри повышается, а объём уменьшается АБ. Возникает сила FР, которая движет цилиндры вправо до упора торца малого цилиндра в поршень. Это рабочий ход, во время которого производится какая-то работа. Выходящий через мембрану газ охлаждается, так как часть своей внутренней энергии он тратит на движение цилиндров и работу, как это было описано выше. Когда цилиндры останавливаются, то внутреннее давление сравнивается с наружным, так как молекулы газа вылетают через мембрану БВ. Затем цилиндры движутся влево и возвращаются к первоначальной точке ВА. Это холостой ход. При холостом ходе клапаны 15 открываются и внешний газ свободно поступает внутрь цилиндров. Цикл завершился. В результате внутренний газ имеет первоначальную температуру, как и до начала цикла. То есть, можно считать, что внутренний газ во время холостого хода как бы получил тепло Qот окружающей среды и восстановил свою температуру до первоначального состояния.

Аналогичный процесс происходит и при пониженном внутреннем давлении в цилиндрах. См. рис. 11.

Рис. 11.

В этом случае график будет выглядеть примерно так. См. рис. 12.

Рис. 12.

Цилиндры движутся влево. Внутренний объём увеличивается, а давление понижается АБ. Это рабочий ход. В данном случае движение цилиндров происходит за счёт молекул внешнего газа у наружной поверхности стенки большого цилиндра, как это было описано выше. Поэтому внешний газ у стенки охлаждается. Дойдя до крайней точки влево, цилиндры останавливаются. Внутреннее давление сравнивается с наружным БВ. Потом цилиндры движутся вправо ВА. Это холостой ход. При движении цилиндров вправо, клапаны 15 открываются и газ из цилиндра вытесняется наружу. Температура этого газа равна температуре окружающей среды. И этот газ из цилиндра вытесняет охлаждённый газ у стенки большого цилиндра. То есть, можно считать, что внешний газ у стенки восстанавливает свою температуру до первоначального состояния за счёт тепла Q, полученного от окружающей среды. Цикл завершился и система пришла в первоначальное состояние.

У двигателя на рис. 6 клапанов нет. Поэтому график цикла несколько иной. См. рис. 13.

Рис. 13.

Этот цикл АБВГА состоит из двух совмещённых циклов АБВА и ВГАВ. Поэтому в отличие от двигателей с клапанами, здесь нет холостых ходов. Оба хода цилиндров вправо-влево являются рабочими. При движении вправо охлаждается газ со стороны мембраны. При движении влево охлаждается газ со стороны стенки большого цилиндра. Поэтому во время рабочего хода в одном месте газ охлаждается, совершая работу. Одновременно в другом месте газ получает тепло от окружающей среды, восстанавливая свою температуру до первоначальной. В цикле Карно и цикле Андреева работа совершается за счёт тепла. Только в цикле Карно рабочее тело сначала получает тепло от внешнего источника, а затем совершает полезную работу. В цикле Андреева всё происходит наоборот. Рабочее тело сначала совершает работу за счёт своего тепла. А затем рабочее тело получает тепло от окружающей среды и восстанавливает свою температуру до первоначальной. В этом случае рабочее тело ну никак не может отдать тепло окружающей среде, так как температура рабочего тела ниже температуры окружающей среды. Соответственно, холодильник в данном цикле не нужен в принципе. Кпд = 100%. Конечно, при работе такого двигателя будет происходить его нагрев за счёт трения. Но это тепло от нагрева является «топливом» для такого двигателя и поэтому оно будет повторно использовано в последующих циклах работы. Поэтому, независимо от реального кпд такого двигателя, всё тепло будет преобразовано в полезную работу.

Как уже было написано, уже есть графеновые мембраны толщиной в 1 атом и размером отверстия 1 нм [2]. Такие размеры много меньше длины свободного пробега молекул газа 70 нм при атмосферном давлении. То есть, демон Андреева и двигатель Андреева могут работать и при атмосферном давлении. И даже при повышенном давлении, а не только в разреженном газе. «Демоническая» сила зависит от количества вылетевших и влетевших молекул. А это количество зависит от внутреннего объёма малого цилиндра двигателя, из которого газ вытесняется или засасывается в него. Чтобы при одинаковом внутреннем объёме количество молекул было больше, необходимо увеличивать давление газовой среды, в которой будет работать двигатель Андреева. Как это делают в двигателях Стирлинга для увеличения мощности. Для этого достаточно разместить двигатель Андреева внутри сосуда с повышенным внутренним давлением очищенного газа. Это лишний раз подтверждает родственность двигателей Андреева и Стирлинга.

Как писал А. Эйнштейн – «Воображение позволяет нам заглянуть за горизонт обыденной жизни. Воображение важнее, чем знание». Максвелл придумал своих мифических демонов. С ними вообще ничего не понятно. Живые они или нет? Как устроены? Какую энергию используют? Сцилард придумал свой вариант «вечного» двигателя (ВД2) с двумя поршнями, перегородкой, следящей системой, памятью. Естественно, что такой сложный вариант ВД2 был неработоспособным. Фейнман придумал свой, также достаточно сложный,  вариант в виде вертушки с храповиком и собачкой с пружинкой. И такой вариант ВД2 также был неработоспособен. Знаний у Максвелла, Сциларда, Фейнмана и других великих учёных было и есть очень много. Но в данном случае знания не очень важны - достаточно школьных знаний. Учёным банально не хватило воображения, чтобы придумать предложенный вариант ВД2. В этом двигателе нет ничего, что препятствовало бы работе такого ВД2. Не нарушается ни один физический закон. Если не считать второе начало термодинамики, являющееся по сути постулатом. Но пока научное сообщество в упор не хочет признавать того факта, что ВД2 возможен и даже вполне может быть изготовлен в современных условиях.

Конечно, эта статья написана не совсем научным языком. Но книга Карно «Рассуждения о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу» тоже была написана не совсем научным языком. Лишь через 10 лет другой француз Э. Клапейрон придал описанию Карно канонический вид. Он ввёл все необходимые обозначения, проделал описанные словами вычисления и построил диаграммы. Так что и моё описание, я так думаю, со временем приведут к каноническому виду.